Question

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=3，a₅=6，数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n+b_n=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式与前n项的和M_n．（2）求数列{b_n}的通项公式．

Answer

（1）设{an}的公差为d，进而根据等差数列通项公式表示出a2和a5，求得a1和d，则数列的通项公式和求和公式可得．
（2）根据Tn-Tn-1=bn，整理得bn=bn-1．判断出{bn}是等比数列．进而求得b1，利用等比数列的通项公式求得答案．
【解析】
（1）设{an}的公差为d，则：a2=a1+d，a5=a1+4d．∴，
∴a1=2，d=1
∴an=2+（n-1）=n+1．
Mn=na1+d=．
（2）当n=1时，b1=T1，
由T1+b1=1，得b1=．
当n≥2时，∵Tn=1-bn，Tn-1=1-bn-1，
∴Tn-Tn-1=（bn-1-bn），
即bn=（bn-1-bn）．
∴bn=bn-1．
∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列．
∴bn=•（）n-1=．