Question

设a为实数，函数f（x）=x³+ax（x∈R）在x=1处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（ ）
A．y=-2
B．y=-3
C．y=3
D．y=4

Answer

根据题意可得f′（1）=0，从而可建立方程，即可求得a的值，再由导数的几何意义求出切线的斜率、切点的坐标，即可得到曲线y=f（x）在原点处的切线方程．
【解析】
由题意，∵函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1处有极值，
∴f′（x）=3x2+a=0的一个解为1，
∴3+a=0，∴a=-3，
∴f′（x）=3x2-3，
当x=0时，f′（0）=0-3=-3
当x=0时，f（0）=0，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-3（x-0），即3x+y=0．
故选B