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当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是 .

当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是   
①构造函数:f(x)=x2+mx+4,x∈[1,2].②讨论 对称轴x=->或<时f(x)的单调性,得f(1),f(2)为两部分的最大值若满足f(1),f(2)都小于等于0即能满足x∈(1,2)时f(x)<0,由此则可求出m的取值范围 【解析】 法一:根据题意,构造函数:f(x)=x2+mx+4,x∈[1,2].由于当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立. 则由开口向上的一元二次函数f(x)图象可知f(x)=0必有△>0, ①当图象对称轴x=-≤时,f(2)为函数最大值当f(2)≤0,得m解集为空集. ②同理当->时,f(1)为函数最大值,当f(1)≤0可使 x∈(1,2)时f(x)<0. 由f(1)≤0解得m≤-5.综合①②得m范围m≤-5 法二:根据题意,构造函数:f(x)=x2+mx+4,x∈[1,2].由于当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立 即解得即 m≤-5 故答案为 m≤-5
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