满分5 > 高中数学试题 >

已知对任意a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,求x的...

已知对任意a∈[-1,1],不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,求x的取值范围.
利用更换主元的办法,把原不等式看成是关于a的一次不等式(x-2)a+x2-4x+4,不等式在a∈[-1,1]时恒成立,只要满足在a∈[-1,1]时直线在a轴上方即可. 【解析】 令f(a)=(x-2)a+x2-4x+4,则原问题转化为f(a)>0恒成立(a∈[-1,1]). 所以有,即,解之得x<1或x>3. 故x的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是    查看答案
在△ABC中,∠A=60°,b=1,s△ABC=manfen5.com 满分网,则△ABC外接圆的半径R=    查看答案
已知变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的取值范围是    查看答案
一个有2001项且各项非零的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为    查看答案
已知x、y满足以下约束条件manfen5.com 满分网,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为( )
A.-3
B.3
C.-1
D.1
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.