Question

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是    ．

Answer

解不等式求出A，根据A∪B=A，可得B⊆A，分B=∅和B≠∅，两种情况分别求出满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案．
【解析】
∵集合A={x|x2-3x-10≤0}=[-2，5]，B={x|m+1≤x≤2m+1}，
若A∪B=A
则B⊆A
当m+1＞2m+1，即m＜0时，B=∅，满足条件
当m+1≤2m+1，即m≥0时，B≠∅，
则
解得-3≤m≤2
∴0≤m≤2
综上满足条件的实数m的取值范围是（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]