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已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1),离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2...

已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1),离心率为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长.
(1)由椭圆C短轴的一个端点为(0,1),知椭圆的焦点在x轴上,b=1,由,知a=3,由此能求出椭圆方程. (2)联立方程组,得10x2+36x+27=0,由此利用弦长公式能够求出张段AB的长. (本小题满分10分) 【解析】 (1)∵椭圆C短轴的一个端点为(0,1), ∴椭圆的焦点在x轴上,b=1,…(2分) ∵,,∴得a=3,…(3分) 所以其标准方程是:.…(4分) (2)联立方程组,消去y得,10x2+36x+27=0.…(5分) △=362-4×10×27>0 设A(x1,y1),B(x2,y2),,,…(7分) 所以|AB|=•=.…(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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