Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此时x的值；
（Ⅱ）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值．

Answer

（Ⅰ）先化简函数，再利用正弦函数的性质，即可得到结论；
（Ⅱ）利用f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2，且函数的周期为4，即可得到结论．
【解析】
（Ⅰ）函数==-sin（+）
∴+=2kπ-，即x=2k-（k∈Z）时，f（x）的最大值；
（Ⅱ）∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2，且函数的周期为4，2012=4×503
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=2×503=1006．