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一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角...

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
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A．12π
B．4manfen5.com 满分网π
C．3π
D．12manfen5.com 满分网π
三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积． 【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥，记作S-ABCD， 其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=． ∴S球=4πr2=4π×=3π． 答案：C
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考点分析：
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