Question

已知函数f（x）=sin2x-cos²x-，（x∈R）
（1）当x∈[-，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；
（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB-2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．
【解析】
（1）函数f（x）=sin2x-cos2x-=sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1，
∵x∈[-，]
∴2x-∈[-，]则sin（2x-）∈[-，1]
∴函数f（x）的最小值为--1和最大值0；
（2）∵f（C）=sin（2C-）-1=0，即  sin（2C-）=1，
又∵0＜C＜π，-＜2C-＜，∴2C-=，∴C=．
∵向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB-2sinA=0．
由正弦定理，得 b=2a，①
∵c=，由余弦定理得3=a2+b2-2abcos，②
解方程组①②，得 a=1，b=2．