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已知函数f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1. (1)若x>-1,求...

已知函数f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1.
(1)若x>-1,求函数manfen5.com 满分网的最小值;
(2)若不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
(1),设x+1=t,由x>-1,知t>0,由此利用均值定理能求出y的最小值. (2)f(x)>ag(x),即x2+(7-a)x+10-a>0,设h(x)=x2+(7-a)x+10-a,则不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,2]上恒成立等价于h(x)在x∈[-2,2]上恒大于0.由此能求出a的取值范围. 【解析】 (1)∵f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1, ∴, 设x+1=t,∵x>-1,∴t>0 原式化为 当且仅当,即t=2时取等号, ∴当x=1时y取最小值9. …(6分) (2)f(x)>ag(x),即x2+(7-a)x+10-a>0, 设h(x)=x2+(7-a)x+10-a, 则不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,2]上恒成立等价于h(x)在x∈[-2,2]上恒大于0. 等价于或或 解得0<a<9, 故a的取值范围为(0,9).…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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