Question

圆x²+y²=1与直线y=kx+2没有公共点的一个充分不必要条件是（ ）
A．k∈（0，）
B．k∈（-，）
C．k∈（-2，2）
D．k∈（-∞，）∪（，+∞）

Answer

由直线和圆的位置关系可得其充要条件k∈（，），由集合的包含关系可得答案．
【解析】
直线y=kx+2可化为kx-y+2=0，
故圆心（0，0）到直线kx-y+2=0的距离d=＞1，
解得k∈（，），
故圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件为k∈（，），
而充分不必要条件应为（，）的真子集，
综合各个选项可得A符合题意，
故选A