Question

已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于M、N两点，且
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线l的方程．

Answer

（1）根据椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，建立方程组，求得a，b的值，即可求椭圆的方程；
（2）设出直线l的方程，代入椭圆方程，求出交点坐标，利用弦长公式，即可求得结论．
【解析】
（1）∵椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为，
∴
∴a2=2，b=1
∴椭圆的方程为；
（2）由题意，直线的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，消去y可得（1+2k2）x2+4kx=0
∴x=0或x=-，
∵
∴
∴k4-8k2+7=0
∴k=±1或k=
∴直线l的方程为y=±x+1或y=x+1．