Question

若函数y=log₂（x²-ax+4a）在[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-2，4]
B．（-∞，4]
C．（-∞，-4）∪[2，+∞）
D．（-4，2）

Answer

由题意知函数f（x）=log2（x2-ax+4a）是由y=log2t和t（x）=x2-ax+4a复合而来，由复合函数单调性结论，只要t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0即可．
【解析】
函数y=log2（x2-ax+4a）在[2，+∞）是增函数，令t（x）=x2-2ax+3a，由题意知：
t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0，
故有 ，解得-2＜a≤4，
故选A．