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已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-...

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式manfen5.com 满分网的解集为( )
A.{x|-2<x<2}
B.{x|x>2}
C.{x|x<2}
D.{x|x<-2或x>2}
通过对题目的分析,可构造函数g(x)=f(x)-,利用函数g(x)的单调性即可解出. 【解析】 令g(x)=f(x)-,对g(x)求导,得g′(x)=f′(x)-x+1, ∵f′(x)>x-1,∴g′(x)>0,即g(x)在R上为增函数. 不等式可化为f(x)-<1,即g(x)<g(2), 由g(x)单调递增得x<2,所以不等式的解集为{x|x<2}. 故选C.
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考点分析:
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函数y=e|lnx|-|x-1|的图象大致是( )
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已知函数manfen5.com 满分网的值域为R,则m的取值范围为( )
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C.(-∞,4)
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若函数y=log2(x2-ax+4a)在[2,+∞)是增函数,则实数a的取值范围为( )
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D.△ABC中,A是最大角,则manfen5.com 满分网<sin2A是△ABC为钝角三角形的弃要条件
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