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已知命题p：函数f（x）=（2a-6）x在R上是减函数，命题q：关于x的方程x2...

已知命题p：函数f（x）=（2a-6）x在R上是减函数，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
分别求到当命题p，q为真时对应的集合，而由题意可知：p真q假或p假q真，分别求解不等式组的解集即可． 【解析】 若p为真，则f（x）=（2a-6）x在R上单调递减， ∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜； 若q为真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足 ，化简得， 解得a≥2，又由题意应有p真q假或p假q真， ①若p真q假，则，无解； ②若p假q真，则，解得2≤a≤3，或a≥， 所以实数a的取值范围是：2≤a≤3，或a≥
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考点分析：
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给出定义：若m-manfen5.com 满分网＜x≤m+manfen5.com 满分网（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，manfen5.com 满分网]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=manfen5.com 满分网（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-manfen5.com 满分网，manfen5.com 满分网]上是增函数．
其中正确的命题的序号    ． 查看答案
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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