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如图,点P(3,4)为圆x2+y2=25上的一点,点E,F为y轴上的两点,△PE...

如图,点P(3,4)为圆x2+y2=25上的一点,点E,F为y轴上的两点,△PEF是以点P为顶点的等腰三角形,直线PE,PF交圆于D,C两点,直线CD交y轴于点A,则sin∠DAO的值为( )
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要求sin∠DAO的值,由于A为一动点,故无法直接解三角形求出答案,我们可以构造与∠DAO相等的角,然后进行求解,过P点作x轴平行线,交圆弧于G,连接OG根据等腰三角形性质及垂径定理,结合同角或等角的余角相等,我们可以判断∠DAO=∠PGO,进而得到结论. 【解析】 过P点作x轴平行线,交圆弧于G,连接OG. 则:G点坐标为(-3,4),PG⊥EF ∵PEF是以P为顶点的等腰三角形 ∴PG就是角DPC的平分线 ∴G就是圆弧CD的中点 ∴OG⊥CD ∴∠DAO+∠GOA=90度. 而∠PGO+∠GOA=90度. ∴∠DAO=∠PGO ∴sin∠DAO=sin∠PGO=
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