把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时...

把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的正弦值为．

欲使得三棱锥体积最大，因为三棱锥底面积一定，只须三棱锥的高最大即可，即当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大，从而可得直线BD和平面ABC所成的角的正弦值．【解析】如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE ∵BE=ED ∴∠DBE=45° ∴sin∠DBE= 故答案为：

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考点分析：

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