Question

已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．
（Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；
（Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x²+y²=1没有公共点的概率．

Answer

（Ⅰ）实数a，b∈{-1，1，2}，直线l：y=ax+b，由加法计数原理能求出可构成的不同的直线l的条数．
（Ⅱ）直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点，是指圆心（0，0）到直线ax-y+b=0的距离大于圆的半径，由此能直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率．
【解析】
（Ⅰ）∵实数a，b∈{-1，1，2}，直线l：y=ax+b，
∴可构成的不同的直线l的条数有：
a=-1，b=-1，1，2；a=1，b=-1，1，2；a=2，b=-1，1，2．
故可构成的不同的直线l的条数共9条．
（Ⅱ）直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点，
是指圆心（0，0）到直线ax-y+b=0的距离d=＞圆的半径1，
即＞1，即a2+1＜b2，
∵构成直线l：y=ax+b的（a，b）的值有（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），
（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），
满足a2+1＜b2的（a，b）的值有（-1，2），（1，2），
∴直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率P=．