Question

S_n表示等差数列{a_n}的前n项的和，且S₄=S₉，a₁=-12
（1）求数列的通项a_n及S_n；
（2）求和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

Answer

（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项an及Sn；
（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n≤6和n≥7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求Tn．
【解析】
（1）∵S4=S9，a1=-12，
∴4×（-12）+6d=9×（-12）+36d
解得d=2…（3分）
∴…（7分）
（2）当n≤6时，an＜0，|an|=-an，
Tn=-（a1+a2+…=13n-n2，…（10分）
当n≥7时，an≥0，
Tn=-（a1+a2+…+a6）+（a7+…
=Sn-2（a1+a2+…+a6）
=n2-13n+84…（14分）