Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，则满足f（x²-2x）＜f（x）的X的取值范 围是（ ）
A．（1，3）
B．（-∞，-3）∪（3，+∞）
C．（-3，3）
D．（-3，1）

Answer

根据导数符号可判断函数的单调性，再利用条件偶函数可把f（x2-2x）＜f（x）转化为x2-2x与x间不等式，从而得到x的取值范围．
【解析】
因为函数f（x）为偶函数，所以f（x2-2x）＜f（x）等价于f（|x2-2x|）＜f（|x|）．
又函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．
所以|x2-2x|＜|x|，两边平方并化简得x2（x-1）（x-3）＜0，解得1＜x＜3．
故选A．