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满分5
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高中数学试题
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设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2...
设F
1
、F
2
分别是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F
2
交椭圆于E，且E是直线EF
1
与⊙F
2
的切点，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
由题设知EF2=b，且EF1⊥EF2，再由E在椭圆上，知EF1+EF2=2a．由F1F2=2c，知4c2=（2a-b）2+b2．由此能求出椭圆的离心率． 【解析】 ∵F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点， 与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点， ∴EF2=b，且EF1⊥EF2， ∵E在椭圆上，∴EF1+EF2=2a． 又∵F1F2=2c，∴F1F22=EF12+EF22，即4c2=（2a-b）2+b2．将c2=a2-b2代入得b=a． e2===1-（）2=． ∴椭圆的离心率e=． 故选D．
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考点分析：
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已知双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
，且2a
2
=3c，若双曲线C上的点P满足
=1，则|
|
|=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
查看答案
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆方程（ ）
A．
+
=1
B．
=1
C．
=1
D．
=1
查看答案
过原点O作⊙C：（x-3）
2
+（y-2）
2
=4的两条割线分别与圆交于A、B和M、N两点，则
•
+
•
=（ ）
A．4
B．18
C．9
D．8
查看答案
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2
=4x上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
查看答案
椭圆
+
=1的焦点在x轴上，则它的离心率的取值范围（ ）
A．（0，
）
B．[
，1）
C．（0，
]
D．[
，1）
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（ ）
-
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
，且2a2=3c，若双曲线C上的点P满足
=1，则|
|
|=（ ）
+
=1（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆方程（ ）
+
=1
=1
=1
=1
•
+
•
=（ ）
+
=1的焦点在x轴上，则它的离心率的取值范围（ ）
）
，1）
]
，1）