Question

已知函数满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，那么实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知可得函数是（-∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．
【解析】
∵对任意实数x1，x2，当x1＜x2时，总有f（x1）-f（x2）＞0，
∴函数是（-∞，+∞）上的减函数，
当x≥1时，y=logax单调递减，
∴0＜a＜1；
而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减，
∴a＜；
又函数在其定义域内单调递减，
故当x=1时，（3a-1）x+4a≥logax，得a≥，
综上可知，≤a＜．
故选A