Question

已知集合A={x|2＜2^x＜128}，集合B={x|a+1＜x＜2a+5}．
（1）若满足A∩B={x|3＜x＜7}，求实数a的值；
（2）若满足B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer

（1）根据指数函数的单调性，可求出集合A={|1＜x＜7}，进而根据A∩B={x|3＜x＜7}，可构造关于a的方程组，求出实数a的值；
（2）当a+1≥2a+5，即a≤-4时，B=∅满足要求，当a+1＜2a+5，即a＞-4时，B≠∅，若B⊆A，则1≤a+1＜2a+5≤7，最后综合讨论结果可得答案．
【解析】
（1）∵集合A={x|2＜2x＜128}={x|21＜2x＜27}={x|1＜x＜7}，
集合B={x|a+1＜x＜2a+5}．
若A∩B={x|3＜x＜7}，
则
解得a=2…（6分）
（2）∵B⊆A，
当a+1≥2a+5，即a≤-4时，B=∅满足要求
当a+1＜2a+5，即a＞-4时，B≠∅
若B⊆A，
则1≤a+1＜2a+5≤7
解得0≤a≤1
综上实数a的取值范围为（-∞，-4]∪[0，1]…（12分）