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椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3,则离心率为( ) A. B. C...

椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3,则离心率为( )
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不妨设椭圆的左焦点为F,则F到长轴左顶点距离为a-c,F到右顶点距离为a+c,由此利用题设条件能够求出离心率. 【解析】 设椭圆的左焦点为F,则F到长轴左顶点距离为a-c, F到右顶点距离为a+c, ∵焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3, ∴, 即3(a-c)=2(a+c),解得a=5c, 所以离心率e=. 故选D.
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