Question

已知圆C₁：x²+y²-4x-2y=0与圆C₂：x²+y²-6x-4y+9=0
（1）求证：两圆相交；  
（2）求两圆公共弦所在的直线方程．

Answer

（1）求出圆C1：x2+y2-4x-2y=0与圆C2：x2+y2-6x-4y+9=0的圆心、半径、两圆的圆心距，由此能证明两圆相交．
（2）因为两圆相交，故把两圆作差相减，得到两圆公共弦所在的直线方程．
（1）证明：∵圆C1：x2+y2-4x-2y=0与圆C2：x2+y2-6x-4y+9=0，
∴圆C1：（x-2）2+（y-1）2=5，圆心C1（2，1），半径，
圆C2：（x-3）2+（y-2）2=4，圆心C2（3，2），半径r2=2，
因为，且
所以两圆相交．
（2）【解析】
∵两圆相交，
∴由，
作差相减，得两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0．
故两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0．