Question

已知向量，，若存在正数k和t，使得向量与互相垂直，则k的最小值是    ．

Answer

先求出和  的坐标，根据两个平面向量垂直的性质可得 =0，化简可得 k=t+，再利用基本不等式求得k的最小值．
【解析】
由题意可得=（1-t2-，+t2+1），=（-k-，-k+）．
∵，∴=（1-t2- ）（-k- ）+（+t2+1）（-k+）=-3（k-t-）=0，
∴k=t+≥2，当且仅当t=1时，取等号，故k的最小值为2，
故答案为2．