Question

已知点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）分别在直线l上和在l外，若直线l的方程为f（x，y）=0，则方程f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0表示（ ）
A．与l重合的直线
B．与l平行，且过P₁的直线
C．与l平行，且过P₂的直线
D．同时过P₁、P₂的直线

Answer

利用点在直线上推出f（x1，y1）=0，判断P2与方程的关系，利用直线的平移，推出结论．
【解析】
由题意直线l方程为f（x，y）=0，则方程f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0，两条直线平行，
P1（x1，y1）为直线l上的点，f（x1，y1）=0，f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0，化为f（x，y）-f（x2，y2）=0，
显然P2（x2，y2）满足方程f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0，
所以f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0表示过点P2且与l平行的直线．
故选C．