Question

直线l与椭圆交于不同的两点P₁、P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂（O点为坐标原点），则k₁•k₂的值为（ ）
A．
B．-1
C．-2
D．不能确定

Answer

设点，代入椭圆方程，利用点差法，结合线段P1P2的中点为P，即可得到结论．
【解析】
设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y
∵x12+2y12=2，x22+2y22=2
两式相减可得：（x1-x2）×2x+2（y1-y2）×2y=0
∴×=-，
∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k2，
∴k1k2=-．
故选A．