Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为AC，BD的交点，则C₁O与A₁D所成角余弦（ ）
A．
B．0
C．
D．

Answer

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出C1O与A1D所成角余弦值．
【解析】
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
则C1（0，2，2），O（1，1，0），A1（2，0，2），D（0，0，0），
∴=（1，-1，-2），=（-2，0，-2），
设C1O与A1D所成角为θ，
则cosθ=|cos＜，|=||=．
故选C．