Question

据报道：日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉中含30.8贝克勒尔的放射性核素铯．若某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯，铯按每年10%衰减．
（1）求x年后，这袋“明治STEP”奶粉中放射性元素铯的含量M的表达式；
（2）由求出的函数表达式M（x），求这种放射性元素铯的半衰期T（T剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到1年．已知lg2=0.301 0，lg3=0.4771）

Answer

（1）由已知中铯按每年10%衰减，某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯，构造指数型函数，可得x年后，这袋“明治STEP”奶粉中放射性元素铯的含量M的表达式．
（2）当T剩留量为原来的一半时，根据一中函数的解析式，可得0.9x=0.5，利用换底公式，解指数方程可得答案．
【解析】
（1）由题意得：M（x）=a（1-0.1）x=a×0.9x（x≥0），…（4分）
（2），
∴0.9x=0.5，…（6分）
∵0.9x=0.5，
∴（年）
答：放射性元素铯的半衰期约为7年．，…（10分）