Question

如右图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角的大小为（ ）

A．与点P的位置有关
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

虽然直线OP为动直线，但其在平面ADD1A1上的射影是不变的，依据三垂线定理，直线AM垂直于斜线在这个平面上的射影，就垂直于这条直线，从而发现AM恒与OP垂直．
【解析】
取AD中点N，则ON⊥平面ADD1A1，A1N为OP在平面ADD1A1上的射影，
在正方形ADD1A1中，DM=AN，AD=AA1，∴Rt△A1NA≌Rt△AMD
∴AM⊥A1N
由三垂线定理可知AM⊥OP