Question

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则函数y=f（x）-3的零点是    ．

Answer

设出二次函数解析式，代入f（x+1）-f（x）=2x，利用恒等关系，可得函数解析式，从而可得函数的零点．
【解析】
由题意，设其方程为f（x）=ax2+bx+1（a≠0）
∵f（x+1）-f（x）=2x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x
∴2ax+a+b=2x，
∴2a=2，a+b=0
∴a=1，b=-1
∴f（x）=x2-x+1
∴y=f（x）-3=x2-x-2
令y=0，即x2-x-2=0，
∴x=-1或x=2，即函数y=f（x）-3的零点是-1，2
故答案为：-1，2