Question

在R上f（x）=-x²-2x+3，x∈[-2，1]，则函数f（x）的最小值是：    ；最大值是：    ．

Answer

先判断函数的单调性，再求出其极值及函数在区间端点处值，由此可求其最大值、最小值．
【解析】
f（x）=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，x∈[-2，1]．
当-2≤x≤-1时，f（x）单调递增；当-1≤x≤1时，f（x）单调递减，
所以当x=-1时，f（x）取得最大值，为f（-1）=-1-2（-1）+3=4；
又当x=1时，f（1）=-1-2+3=0，当x=-2时，f（-2）=-4-2（-2）+3=3．
所以f（x）的最小值为f（1）=0．
故答案为：0；4．