Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC成直二面角（平面ABC⊥平面ADC），则∠BCD的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

正方体ABCD的边长为a，连接AC，BD，交于点O，则BO=DO=，正方形ABCD沿对角线AC成直二面角，由∠DOB=90°，BD=a，△BCD是等边三角形，由此能求出∠BCD．
【解析】
∵正方体ABCD的边长为a，
连接AC，BD，交于点O，
∴BO=DO=，
∵正方形ABCD沿对角线AC成直二面角（平面ABC⊥平面ADC），
∴∠DOB=90°，BD==a，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°．
故选C．