Question

已知直线l₁经过点A（2，a），B（a-1，3），直线l₂经过点C（1，2），D（-3，a+2）．
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

Answer

设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，因为直线l2 ;；的斜率 ;；k2 一定存在，且不等于0，
先检验k1不存在的情况，即a=3时，得到l1与l2既不平行，也不垂直，故a不等于3，两直线的斜率都存在．
（1）若l1∥l2，则 k1=k2  ;；，解出a值，并验证直线l1与l2不重合，
（2）若 l1⊥l2，则则斜率之积等于-1，即 k1k2=-1，解出a值．
【解析】
设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，若a=3，则k1不存在，，则l1与l2既不平行，也不垂直．
因此a≠3，，．
（1）∵l1∥l2，∴k1=k2   
∴．
∴a=4，经检验，a=4 时，两直线平行
（2）∵l1⊥l2，∴k1k2=-1．
∴（-1）（）=-1．
∴a=-4．