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满分5
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高中数学试题
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已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|•|PF...
已知椭圆
上一点P与椭圆的两个焦点F
1
，F
2
连线的夹角为直角，则|PF
1
|•|PF
2
|=
．
先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值． 【解析】 设|PF1|=m，|PF2|=n， 由椭圆的定义可知m+n=2a=14， ∴m2+n2+2nm=196， ∴m2+n2=196-2nm 由勾股定理可知m2+n2=4c2=100， 求得mn=48 故答案为：48．
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考点分析：
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所成的角为
．
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，则
的最小值是
．
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．
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+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F
1
，F
2
，P为椭圆上的一点，且|PF
1
||PF
2
|的最大值的取值范围是[2c
2
，3c
2
]，其中c=
．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．[
，
]
B．[
，1）
C．[
，1）
D．[
，
]
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2
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2
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B．是直角三角形
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|•|PF2|= ．
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=
．则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
，
]
，1）
，1）
，
]
与向量
所成的角为 ．
，则
的最小值是 ．