Question

已知在的展开式中，第4项为常数项
（1）求n的值；    
（2）求展开式中含x³项系数．

Answer

（1）由二项式定理可得的展开式的通项，进而可得其展开式的第4项，令第4项的系数为0可得=0，解可得答案；
（2）由（1）求出的的展开式的通项，令x的系数为3，可得r的值，将r的值代入通项，计算可得答案．
【解析】
（1）根据题意，的展开式的通项为Tr+1=Cnr（）n（-）r=（-3）r•Cnr，
其第4项为T4=（-3）3Cn3，
若其第4项为常数项，必有=0，解可得n=9；
（2）由（1）可得，的展开式的通项为Tr+1=（-3）r•C9r，
令=3，解可得r=1，
此时有T2=（-3）1C91x3=-27x3，
即展开式中含x3项系数为-27．