Question

在数列{a_n}中，a₁=2，且．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

Answer

（1）由题意可得，又a1=2，可求得a2，再由a2的值求 a3，再由a3 的值求出a4的值．
（2）猜想，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．
【解析】
（1）a2=6，a3=12，a4=20；…（6分）
（2）猜想；
用数学归纳法证明：
1）当n=1时，a1=1×（1+1）=2，命题成立
2）假设当n=k（k≥1）时命题成立．即ak=k（k+1）
那么当n=k+1时，

所以，当n=k+1时命题也成立
由1），2）可得对于任意的正整数n，．…（12分）