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设圆C的圆心为双曲线manfen5.com 满分网的左焦点,且与此双曲线的渐近线相切,若圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于manfen5.com 满分网,则a等于( )
A.1
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D.4
先利用圆与双曲线的渐近线相切得圆的半径,再利用圆C被直线l截得的弦长等于2,求出a与圆心到直线l的距离d之间的等量关系即可求出a. 【解析】 设圆心坐标为(,0),因为双曲线的渐近线y=±,即x±ay=0. 由圆与双曲线的渐近线相切得圆心到直线的距离等于半径,即得r==1, 又因为圆C被直线l:x-y+2=0截得的弦长等于, 故圆心到直线l:x-y+2=0的距离d== ∵a>1,∴a= 故选C.
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考点分析:
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