Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A，B两点，O为原点，且，则实数a的值等于    ．

Answer

联立方程得到方程组，消元得到2x2-2ax+a2-4=0，由韦达定理得x1x2，y1y2再由，代入可求解．
【解析】
联立消掉y并整理得：2x2-2ax+a2-4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理得：
x1+x2=a，x1x2=，
∴y1y2=（a-x1）（a-x2）=a2-a（x1+x2）+x1x2
=a2-a2+x1x2=
又，∴x1x2+y1y2=2，代入解得a=±，
故答案为：±