Question

若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围是    ．

Answer

先根据直线方程可知直线恒过（0，1）点，要使直线y=kx+1与椭圆恒有公共点需（0，1）在椭圆上或椭圆内，进而求得m的范围．
【解析】
直线y=kx+1恒过点（0，1），
直线y=kx+1与椭圆恒有公共点
所以，（0，1）在椭圆上或椭圆内
∴0+≤1
∴m≥1
又∵椭圆焦点在x轴上，
∴0＜m＜5．
∴实数m的取值范围是[1，5）．
故答案为：[1，5）．