Question

从四面体的顶点及各棱的中点这十个点中，任取3个点确定一个平面，则不同平面个数为（ ）
A．17
B．23
C．25
D．29

Answer

分类讨论，考虑点的选择，分别求出相应的种数，利用分类计数原理，即可得到结论．
【解析】
考虑点的选择：（1）三个点都是顶点：一共有4种，就是四面体的四个表面；
（2）两个顶点，一个棱中点：为了不和上面的四个面重合，
当两个顶点确定时，只有一个选择（此时的面就是一条棱和它的对棱的中点确定的面），所以这种情况一共有6种；
（3）一个顶点，两个棱中点：为了不和上面重合，确定一个顶点后，则只能选取它的对面的三个中点了，有3种情况，共有4×3=12种；
（4）三个都是棱中点：可以在正四面体中想，这样的面要么和外表面平行要么和一对对棱平行，所以有4+3=7种
综上，共有4+6+12+7=29种．
故选D