Question

在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ，则S₁₀₀=    ．

Answer

由a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，得an=，即n为奇数时，an+2=an，n为偶数时，an+2-an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分组求和．
【解析】
在数列{an}中，
∵a1=1，a2=2，an+2=an+1+（-1）n，
∴当n为奇数时，
an+2-an=0，解得an=1，
当n为偶数时，an+2-an=2，解得an=n，
故an=，
故S100=+
=50+50×
=2600．
故答案为：2600．