Question

在二面角α-l-β中，A∈l，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=，则二面角α-l-β的余弦值为    ．

Answer

根据题意画出图形，并作出二面角的平面角，再在三角形中，求出二面角α-l-β的余弦值．
【解析】
根据题意画出图形：在平面β内，过A作AE∥BD，过点D作DE∥l，交AE于点E，连接CE．
∵BD⊥l，∴AE⊥l，∴ED⊥平面CAE．
又AC⊥l，∴∠CAE或其补角是二面角α-l-β的平面角．
由矩形ABDE得EA=2，ED=1．
在Rt△CED中，由勾股定理得CE==2．
∴△ACE是等边三角形，∴∠CAE=60°，∴cos∠CAE=．
∴二面角α-l-β的余弦值为或-
故答案为：或-．