Question

（1）已知直线l₁：mx+2y+1=0与直线平行，求直线l₁的方程；
（2）若直线l₁：mx+2y+1=0被圆x²+y²-2x+2y-2=0所截得的线段长为2，求直线l₁的方程．

Answer

（1）由已知两直线平行，列出关系式，求出m的值，即可确定出直线l1的方程；
（2）将圆的方程化为标准方程，找出圆心与半径r，由直线被圆截得的弦长与半径，利用垂径定理与勾股定理求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l1的方程．
【解析】
（1）∵直线l1与直线l2平行，
∴=≠，即2m2=2，且2m2≠2m，
解得：m=-1，
∴直线l1的方程为x-2y-1=0；
（2）将圆的方程化为标准方程为（x-1）2+（y+1）2=4，
∴圆心坐标为（1，-1），半径r=2，
∵直线l1被圆截得的弦长为2，
∴圆心到直线的距离d==1，即=1，
解得：m=-，
则直线l1的方程为3x-4y-2=0．