登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题: ①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P...
在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题:
①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心;
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心;
③如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;
④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
.
其中正确命题的序号是
.
根据题意画出图形,然后对应选项一一判定即可①若PA⊥BC,PB⊥AC,因为PH⊥底面ABC,所以AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,②若PA=PB=PC,易得AH=BH=CH,则H是△ABC的外心,③如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1或;不正确.④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积的最大值为. 【解析】 ①若PA⊥BC,PB⊥AC,因为PH⊥底面ABC,所以AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确. ②若PA=PB=PC,易得AH=BH=CH,则H是△ABC的外心,正确. ③如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1或;不正确. ④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于,正确. 故答案为:①②④.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且
,则C的离心率为
.
查看答案
已知P为双曲线
上一点,F
1
,F
2
为该双曲线的左、右焦点,若
,则△F
1
PF
2
的面积为
.
查看答案
以双曲线
的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是
.
查看答案
若命题“∃x∈R,使x
2
+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为
.
查看答案
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,点M在AB上,且AM=
,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A
1
D
1
的距离与动点P到点M的距离的平方差为1,则动点的轨迹是( )
A.圆
B.抛物线
C.双曲线
D.直线
查看答案
试题属性
题型:填空题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.