Question

我校决定从参加高二年级期中考试的全体学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（100分制，均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，问[60，70）、[70，80）分数段各应该取多少人；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．

Answer

（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[70，80）内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；
（2）先计算[60，70）、[70，80）分数段的人数，再利用分层抽样方式进行抽样即可．
（3）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；
【解析】
（1）分数在[70，80）内的频率为：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3

（2）由题意得，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9人，
[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18人
那么在[60，70）、[70，80）分数段各应该取2人、4人．
（3）平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71