Question

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，
（1）求四棱锥E-ABCD的体积；
（2）求证：直线AE∥平面PFC．

Answer

（1）取AD的中点Q，连接EO，证明EO⊥平面ABCD．说明EO是四棱锥E-ABCD的高，通过求出几何体的体积．
（2）取PC的中点G，连接EG、FG，证明AE∥FG，利用直线与平面平行的判定定理证明直线AE∥平面PFC．
【解析】
（1）取AD的中点Q，连接EO，
则EO是△PAD的中位线，得EO∥PA，
故EO⊥平面ABCD．
EO是四棱锥E-ABCD的高，
．
（2）取PC的中点G，连接EG、FG，
由中位线得EG∥CD，EG=，
∴四边形AFGE是平行四边形，
由⇒直线AE∥平面PFC．