Question

如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，则=    ．

Answer

取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，由题设知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．
【解析】
取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，
∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，
∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，
∴BD⊥平面AOC′，
∴EO⊥BD，
∵二面角A-BD-E与二面角E-BD-C′的大小分别为30°和45°，
∴∠AOE=30°，∠EOC′=45°，
∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，
由正弦定理得，，
∴，
∴===．
故答案为：．