Question

用秦九韶算法求n次多项式，当x=x时的值，需要的乘法运算、加法运算的次数一共是    ．

Answer

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2，v3=v2x+an-3…，vn=vn-1x+a1，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
【解析】
f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a=（anxn-1+an-1xn-2+…+a1）x+a
=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a2）x+a1）x+a
=…
=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
v1=anx+an-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3
…
vn=vn-1x+a1
这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法
故答案为：2n．